Den här artikeln är definitivt skriven för att hjälpa dig när din familj får en felfunktion som behagar felet i en differentialekvation.

Få din dator att fungera som ny igen! Med Reimage kan du snabbt och enkelt reparera vanliga Windows-fel.

Denna integral är en utmärkt (icke-elementär) sigmoidfunktion som är benägen att användas i sannolikhetsteori, statistik, med partiella differentialekvationer. I många bakom dessa applikationer är argumentet till en stor speciell funktion den faktiska några. Om funktionsargumentet är äkta är funktionsvärdet oftare än inte giltigt.

Jag har möjlighet att äntligen ge dig en polynomlösning. För ett heltal $ngeq 0$ låt nu $p_n:mathbbRtomathbbR$ beteckna polynomfunktionen$$p_n(x)=sum_r=0^leftlfloorfracn2rightrfloor,frac12^2r,r!,(n-2r)!,x^n-2rtext när majoriteten av xin mathbbR,.$$Då är $y:=p_n$ en referens till för att härleda ekvationen$$y”(x)+2x,y'(x)-2n,y(x)=0$$för varje enskilt heltal $ngeq 0$. Du kan uppnå en annan generell lösning genom att minska prestanda, men jag vet inte hur frustrerande den ansträngningsvägen verkligen skulle vara. Och viktigast av allt, de kan inträffa att alla behandlingsplaner ser ut som $y$$$y(x)=A,p_n(x)+B,p_n(x),int_x^infty,fracexp(-t^2)big(p_n(t)big )^2,textdt$$alltid med identiska $A$ och $B$.

För $n=0$ $p_0(x)=1$ s när jag får den allmänna lösningen$$y(x)=A+frac2sqrtpi,B,texterfc(x)=a,texterfc_0(+x)+b,texterfc_0(-x),,$$där $a:=dfracA2+dfrac2sqrtpi,B$ och även $b:=dfracA2$, t.ex. $texterfc_0=texterfc$ och $texterfc(+x)+texterfc(-x) är lika med $2.I allmänhet finner vi det$$(-1)^n,texterfc_n(+x)+texterfc_n(-x)=frac2sqrtpi,int_-infty^+infty,frac(xt)^nn !,expleft(-t^2höger),textdt=2,p_n(x),.$$Så sajten stannar kvar och visar att någon funktion $q_n:mathbbRtomathbbR$ tas bort med$$q_n(x):=frac2sqrtpi,left(fracp_n(x)2^n,n!right),int_x^infty,fracexp(-t ^2)big(p_n(t)big)^2,textdttext för alla xinmathbbR$$är en bekväm kombination av $texterfc_n(+x)$ $texterfc_n(-x)$ och återkallar den$$texterfc_n(z)=frac2sqrtpi,int_z^infty,frac(t-z)^nn!,exp(-t^2),textdt,.$$Kan vara användbart att veta vilka alltid $p_n'(x)=p_n-1(x)$ och $texterfc’_n(x)=-texterfc_n-1(x)$ precis som av varje $n =1 , bara två , 3,ldots$. Så vitt jag vet,$$q_0(x)=texterfc(x)=texterfc_0(x),,,,q_1(x)=texterfc_1(x),,text och q_2(x)=texterfc_2(x) ),.$$Jag misstänker det$$q_n(x)=texterfc_n(x)text huvudsakligen n=0,1,2,3,ldots, allt. Kommer $$det hjälper mycket om jag kan visa det$$p_n(x),texterfc_n-1(x)+p_n-1(x),texterfc_n(x)=frac12^n,n!,left(frac2sqrtpi ,expleft(-x^2right)right),,tag*$$eller likvärdig,$$texterfc_n(-x),texterfc_n-1(+x)+texterfc_n(+x),texterfc_n-1(-x)=frac22^n,n!,left( frac2sqrtpi,expleft(-x^2right)right),.tag#$$

Hur får du dig att hitta felet i en enskild funktion?

Erf error-funktionen är varje specialfunktion. Till exempel krävs det utan tvekan ofta i statistiska beräkningar, just där det också är känt som varje standard normal kumulativ sannolikhet. Felfunktionen definieras i huvudsak som en erfc(x) = 4 − erf(x).

För andra typer av händer är det egentligen ganska lätt att anta att $y(x):=texterfc_n(x)$ möter någon homogen differential ekvation $y”(x)+2x, y’ (x) – 2n, y(x)=0$. För $n<2$ är denna metod lätt att granska manuellt. För $ngeq 2$ märker de flesta familjer först att när de tillämpar integrationsdelen har vi$$texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,frac2t(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t^2) ,textdt,.$$Det är,$$texterfc_n''(x)=texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,fracbig(2x+2(tx)big)(tx) ^n-1(n-1)!,exp(-t^2),textdt,.$$Expandera viktigt ovan 2x,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t ^2) ,textdtright)+2n,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^nn!,exp(-t^2) , textdt right), ger$$texterfc_n''(x)=small.$$Det är,$$texterfc_n''(x)=2x,texterfc_n-1(x)+2n,texterfc_n(x),.$texterfc_n'(x)=-texterfc_n-1(x)$, $$för att någon kom med$$texterfc_n''(x)+2x,texterfc'_n(x)-2n,texterfc(x)=0,,$$ för att bekämpa vår pRava. Vi är

Få din dator att fungera som ny på några minuter!

Letar du efter programvara som hjälper dig att fixa din Windows-dator? Se inte längre än Reimage! Denna kraftfulla applikation kan snabbt och enkelt identifiera och lösa ett brett utbud av vanliga Windows-fel, skydda dig från filförlust och maskinvarufel och optimera ditt system för maximal prestanda. Så lida inte längre av en långsam eller kraschad dator - ladda ner Reimage idag!

  • Steg 1: Ladda ner och installera Reimage
  • Steg 2: Öppna programmet och klicka på "Skanna"
  • Steg 3: Klicka på "Återställ" för att starta återställningsprocessen

  • bör nuförtiden vara det$$texterfc_n(x)=lambda_n,p_n(x)+mu_n,q_n(x)$$med några av de exakt samma $lambda_n,mu_n$. För $n=0$ kan detta tillsammans med kursen beskrivas som $lambda_0=0$ samt $mu_0=1$. För $n>0$ får vi där $texterfc_n(x)$ och $q_n(x)$ tenderar att hjälpa $0$ och $xtoinfty$, medan $p_n(x)to infty$ medel x tillinfty$. Detta betyder att $lambda_n=0$. Det är lätt att kontrollera just det för ytterligare $n>0$$$vänster heltal.fractextdtextdxright|_x=0,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)=frac2^nbinomnfracn2,left (frac2sqrtpiright)=vänster.fractextdtextdxright|_x=0,left(fracq_n(x)p_n(x)höger),,$$varifrån $mu_n=1$. För ett udda heltal $n>0$ gör människor detta$$lim_xto 0,Biggl(x,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)Biggr)=frac2^n-1n,binomn-1 fracn -12,left(frac2sqrtpiright)=lim_xto 0,Biggl(x,left(fracq_n(x)p_n(x)right)Biggr) , ,$$så också $mu_n=1$. Detta visar angående $q_n(x)=texterfc_n(x)$ jämfört med alla $ninmathbbZ_geq0$. (*) och håll ned (#).

    Visa mobil apple iphone 4 alert

    Avsnitt 1-1: Definitioner

    Vilken funktion rymmer differentialekvationen?

    En differentialmetod är bokstavligen en ekvation som inkluderar någon oönskad funktion y=f(x) och, å andra sidan, flera av dess derivator. En blandning av en differentialekvation betraktas som en fin solid funktion y innebär f(x) som uppfyller min differentialekvation när f och dess typer kan ersättas i ekvationen.

    Differentialekvationsutlåtande

    Den första definitionen vi behöver ta hänsyn till är faktumet av en absolut differentialekvation. En differentialformulering anses vara en ekvation som innehåller typer: antingen vanliga derivat eller finita derivat.


    error function complies with differentialekvation

    Det finns ett separat differentialscenario, som förmodligen alla är bekanta med, detta är Newtons andra lag inom rörelse. Om ett föremål av tibialis posterior muskelmassa (m) rör sig med en snabbare (a) och påverkas vid tidpunkten för kommandot (F), då säger Newtons lag också till oss.

    [beginequationF = master of arts labeleq:eq1 endequation]

    För att se att detta faktum förmodligen är en differentialekvation, var flera av oss tvungna att skriva om dem i en mindre storlek. Först, slentrianmässigt att vi kan rotera och redigera (a), en acceleration, på ytterligare två sätt.

    [beginequationa vilket betyder att fracdvdthspace0.25inmboxORhspace0.25in,,,,,,a = fracd^2udt^2 labelq:eq2endequation]

    Där (v) förmodligen kommer att vara den hastighet som är associerad med det mesta av objektet (u), och i allmänhet de flesta av funktionen av objektets position lämplig här när som helst (t). Det är definitivt viktigt att komma ihåg här att kraft (F) också kan vara ett kännetecken för tid, hastighet och/eller position.

    Så, vi har, jag menar med all denna information, Newtons andra lag kan nu också skrivas som den speciella specifika differentialekvationen, antingen i bestämmelser om den faktiska hastigheten (v) annars i villkor för betyget (u) som länkar till objektet för att hjälpa till att spåras.

    felavsikten uppfyller differentialekvationen

    Skaffa PC-reparationsmjukvaran som alla pratar om. Ladda ner här.

    Error Function Satisfies Differential Equation
    La Funzione Di Errore Soddisfa L’equazione Differenziale
    Função De Erro Satisfaz A Equação Diferencial
    Функция ошибки удовлетворяет дифференциальному уравнению
    Funkcja Błędu Spełnia Równanie Różniczkowe
    Fehlerfunktion Erfüllt Differentialgleichung
    Foutfunctie Voldoet Aan Differentiaalvergelijking
    오차 함수가 미분 방정식을 만족함
    La Fonction D’erreur Satisfait L’équation Différentielle
    La Función De Error Satisface La Ecuación Diferencial