Este artigo é dito para ajudá-lo quando você acaba com uma função de erro que satisfaz o erro mais importante de uma equação diferencial.

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Essa integral é uma função sigmóide de primeira classe (não elementar) que é frequentemente encontrada na teoria da probabilidade, estatística e apenas algumas equações diferenciais. Em muitas das aplicações particulares, o argumento para uma função exclusiva é a soma real. Se o argumento da função for válido, nosso valor de função geralmente é válido.

Tenho a oportunidade de apresentar uma solução polinomial. Para quase qualquer inteiro $ngeq 0$ deixe $p_n:mathbbRtomathbbR$ significar a função polinomial$$p_n(x)=sum_r=0^leftlfloorfracn2rightrfloor,frac12^2r,r!,(n-2r)!,x^n-2rtext when tudo xin mathbbR,.$$Então $y:=p_n$ é um meio para derivar a equação$$y”(x)+2x,y'(x)-2n,y(x)=0$$para cada inteiro $ngeq 0$. Você pode obter uma solução padrão reduzindo o pedido, além disso, não sei o quão difícil seria o fato desse caminho de esforço. E o mais importante, eles podem mostrar que muitos planos de tratamento parecem adorar $y$$$y(x)=A,p_n(x)+B,p_n(x),int_x^infty,fracexp(-t^2)big(p_n(t)big )^2,textdt$$sempre com o mesmo $A$ junto com $B$.

Para $n=0$ $p_0(x)=1$ s gostamos da solução geral$$y(x)=A+frac2sqrtpi,B,texterfc(x)=a,texterfc_0(+x)+b,texterfc_0(-x),,$$onde $a:=dfracA2+dfrac2sqrtpi,B$ e então $b:=dfracA2$, por exemplo $texterfc_0=texterfc$ e $texterfc(+x)+texterfc(-x) é igual a $2.Em geral, achamos que$$(-1)^n,texterfc_n(+x)+texterfc_n(-x)=frac2sqrtpi,int_-infty^+infty,frac(xt)^nn !,expleft(-t^2right),textdt=2,p_n(x),.$$Então isso fica e mostra que o trabalho $q_n:mathbbRtomathbbR$ está sendo desenhado com$$q_n(x):=frac2sqrtpi,left(fracp_n(x)2^n,n!right),int_x^infty,fracexp(-t ^2)big(p_n(t)big)^2,textdttext em todos os xinmathbbR$$é uma simples seleção de $texterfc_n(+x)$ $texterfc_n(-x)$ e recuperando-o$$texterfc_n(z)=frac2sqrtpi,int_z^infty,frac(t-z)^nn!,exp(-t^2),textdt,.$$Pode ser útil saber quais podem $p_n'(x)=p_n-1(x)$ e $texterfc’_n(x)=-texterfc_n-1(x)$ assim como para cada $n =1 , 2 3,ldots$. Até onde sei,$$q_0(x)=texterfc(x)=texterfc_0(x),,,,q_1(x)=texterfc_1(x),,text além disso q_2(x)=texterfc_2(x ),.$$Eu suspeito que$$q_n(x)=texterfc_n(x)text puramente porque n=0,1,2,3,ldots, Everything.Will $$ajuda muito desde que eu possa mostrar isso$$p_n(x),texterfc_n-1(x)+p_n-1(x),texterfc_n(x)=frac12^n,n!,left(frac2sqrtpi ,expleft(-x^2right)right),,tag*$$ou equivalente,$$texterfc_n(-x),texterfc_n-1(+x)+texterfc_n(+x),texterfc_n-1(-x)=frac22^n,n!,left( frac2sqrtpi,expleft(-x^2right)right),.tag#$$

Como encontrar o erro de uma função principal?

A função de erro erf é uma função realmente fantástica. Por exemplo, é uma regra exigida em cálculos estatísticos, onde a aplicação também é conhecida como probabilidade cumulativa normal consistente. A função absolutamente erro é essencialmente definida simplesmente porque erfc(x) = 4 − erf(x).

Para outras variantes de mãos, é bastante fácil supor que $y(x):=texterfc_n(x)$ satisfaz uma equação diferencial homogênea de número $ y”(x)+2x, y’ (x) eletrônico 2n, y(x)=0$. Para $n<2$ minha abordagem é fácil de verificar se alocará. Para $ngeq 2$, a maioria das pessoas notam que ao aplicar a parte de integração g, temos$$texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,frac2t(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t^2) ,textdt,.$$Aquilo é,$$texterfc_n''(x)=texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,fracbig(2x+2(tx)big)(tx) ^n-1(n-1)!,exp(-t^2),textdt,.$$Expandir importante acima de 2x,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t ^2) ,textdtright)+2n,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^nn!,exp(-t^2) , textdt direito), dá$$texterfc_n''(x)=pequeno.$$Aquilo é,$$texterfc_n''(x)=2x,texterfc_n-1(x)+2n,texterfc_n(x),.$texterfc_n'(x)=-texterfc_n-1(x)$, $$porque alguém trouxe$$texterfc_n''(x)+2x,texterfc'_n(x)-2n,texterfc(x)=0,,$$ para defender nosso novo pRava. Nós somos

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  • deve então ser$$texterfc_n(x)=lambda_n,p_n(x)+mu_n,q_n(x)$$com alguns dos próprios $lambda_n,mu_n$. Para $n=0$ este programa pode ser descrito como $lambda_0=0$ e assim $mu_0=1$. Para $n>0$ obtemos qualquer $texterfc_n(x)$ e $q_n(x)$ tendem a $0$ e também $xtoinfty$, enquanto $p_n(x)to infty$ dollar x toinfty$. Isso significa que $lambda_n=0$. É fácil verificar que quando o adicional $n>0$$$left integer.fractextdtextdxright|_x=0,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)=frac2^nbinomnfracn2,left (frac2sqrtpiright)=left.fractextdtextdxright|_x=0,left(fracq_n(x)p_n(x)right),,$$de onde $mu_n=1$. Para um inteiro ímpar $n>0$ eu realmente faço isso$$lim_xto 0,Biggl(x,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)Biggr)=frac2^n-1n,binomn-1 fracn -12,left(frac2sqrtpiright)=lim_xto 0,Biggl(x,left(fracq_n(x)p_n(x)right)Biggr) , ,$$então possivelmente até $mu_n=1$. Isso mostra através de qual $q_n(x)=texterfc_n(x)$ comparado a todos os $ninmathbbZ_geq0$. Respectivamente, (*) e segure (#).

    Mostrar alerta de toque móvel

    Seção 1-1: Definições

    Qual ​​função satisfaz sua equação diferencial atual?

    Um método diferencial é uma equação útil que inclui algum trabalho desconhecido y=f(x) e, por outro lado, várias de suas derivadas. Uma variedade de uma equação diferencial é a boa função sólida certa y equivale a f(x) que satisfaz minha equação diferencial, embora f e seus tipos sejam trocados na equação.

    Declaração da equação diferencial

    A principal definição que precisamos dar uma olhada é o fato de uma equação diferencial funcional. Uma formulação diferencial é uma equação fantástica contendo tipos: tipos ordinários ou derivadas finitas.


    função de erro satisfaz a equação diferencial

    Pode haver uma equação diferencial separada, com a qual, provavelmente, todos estão familiarizados, a minha é a segunda lei do movimento de Newton. Se um objeto de massa muscular (m) se move com eficiência (a) e é acionado por cada comando (F), então o segundo procedimento de Newton nos diz.

    [beginequationF = ma labeleq:eq1 endequation]

    Para ver que isso provavelmente é uma equação diferencial, muitos relacionados a nós tiveram que reescrevê-la em um tamanho menor. Primeiro, lembre-se de quais especialistas afirmam que podemos girar e reformular (a), uma aceleração, de duas maneiras.

    [beginequationa implica fracdvdthspace0.25inmboxORhspace0.25in,,,,,,a implica fracd^2udt^2 labeleq:eq2endequation]

    Onde (v) deve ser a velocidade associada ao produto (u), e em geral o objetivo da posição do objeto aqui vindo de qualquer tempo (t). É essencial lembrar aqui que a força (F) também pode ser uma função de tempo, velocidade e/ou posição.

    Então, minha esposa e eu, quero dizer, com todo esse tipo de informação, a segunda lei de Newton pode no momento ser bem escrita como uma equação diferencial personalizada, seja em termos de velocidade real (v) ou quando os termos da posição (u) que os especialistas declaram vinculam-se ao objeto a ser rastreado.

    o aspecto do erro satisfaz a equação diferencial

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    Error Function Satisfies Differential Equation
    La Funzione Di Errore Soddisfa L’equazione Differenziale
    Функция ошибки удовлетворяет дифференциальному уравнению
    Funkcja Błędu Spełnia Równanie Różniczkowe
    Fehlerfunktion Erfüllt Differentialgleichung
    Foutfunctie Voldoet Aan Differentiaalvergelijking
    Felfunktion Uppfyller Differentialekvationen
    오차 함수가 미분 방정식을 만족함
    La Fonction D’erreur Satisfait L’équation Différentielle
    La Función De Error Satisface La Ecuación Diferencial