이 블로그는 거대한 미분방정식의 오차를 만족시키는 오차 옵션을 얻었을 때 구매자를 돕기 위해 작성되었습니다.

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이 적분은 확률 기본 원리, 통계 및 편미분 방정식에서 자주 사용되는 경우 우수한(기본이 아닌) 시그모이드 함수가 될 수 있습니다. 이러한 많은 응용 프로그램에서 특정 기능에 대한 질문은 특정 실제 합계입니다. 함수 논의가 유효하면 함수 값은 일반적으로 유효합니다.

다항식 솔루션을 제공할 수 있는 대부분의 기회가 있습니다. 모든 정수 $ngeq 0$에 대해 $p_n:mathbbRtomathbbR$는 다항식 함수를 나타냅니다.$$p_n(x)=sum_r=0^leftlfloorfracn2rightrfloor,frac12^2r,r!,(n-2r)!,x^n-2rtext 언제든지 모든 xin mathbbR,.$$그러면 $y:=p_n$은 단순히 1의 방정식을 유도하기 위한 수단입니다.$$y”(x)+2x,y'(x)-2n,y(x)=0$$모든 정수 $ngeq 0$에 대해. 주문을 줄여 일반적인 해결책을 얻을 수도 있지만 프로젝트의 경로가 얼마나 어려울지 모릅니다. 그리고 가장 중요한 것은 모든 치료 정책이 $y$와 같다는 것을 보여줄 수 있다는 것입니다.$$y(x)=A,p_n(x)+B,p_n(x),int_x^infty,fracexp(-t^2)big(p_n(t)big )^2,textdt$$항상 같은 $A$와 $B$를 사용합니다.

시간 후 $n=0$ $p_0(x)=1$에 대해 광범위한 솔루션을 얻습니다.$$y(x)=A+frac2sqrtpi,B,texterfc(x)=a,texterfc_0(+x)+b,texterfc_0(-x),,$$여기서 $a:=dfracA2+dfrac2sqrtpi,B$ 및 $b:=dfracA2$, 예: $texterfc_0=texterfc$와 $texterfc(+x)+texterfc(-x) = $2.일반적으로 우리는$$(-1)^n,texterfc_n(+x)+texterfc_n(-x)=frac2sqrtpi,int_-infty^+infty,frac(xt)^nn !,expleft(-t^2right),textdt=2,p_n(x),.$$따라서 $q_n:mathbbRtomathbbR$ 함수가 계속 그려지는 활동은 그대로 유지됩니다.$$q_n(x):=frac2sqrtpi,left(fracp_n(x)2^n,n!right),int_x^infty,fracexp(-t ^2)big(p_n(t)big)^2,textdttext 모든 xinmathbbR$$$texterfc_n(+x)$ $texterfc_n(-x)$ 의 간단한 조합입니다.$$texterfc_n(z)=frac2sqrtpi,int_z^infty,frac(t-z)^nn!,exp(-t^2),textdt,.$$$p_n'(x)=p_n-1(x)$ 및 $texterfc’_n(x)=-texterfc_n-1(x)$가 무엇인지 아는 데 도움이 될 수 있습니다. 각 $n = 1, , 3,ldots$의 수. 제가 알기로는,$$q_0(x)=texterfc(x)=texterfc_0(x),,,,q_1(x)=texterfc_1(x),,text 및 q_2(x)=texterfc_2(x ),.$$나는 그것이$$q_n(x)=texterfc_n(x)text n=0,1,2,3,ldots, 모든 것이므로 $$내가 그것을 시리즈로 만들 수 있다면 그것은 많은 격려$$p_n(x),texterfc_n-1(x)+p_n-1(x),texterfc_n(x)=frac12^n,n!,left(frac2sqrtpi ,expleft(-x^2right)right),,tag*$$또는 동등한,$$texterfc_n(-x),texterfc_n-1(+x)+texterfc_n(+x),texterfc_n-1(-x)=frac22^n,n!,left( frac2sqrtpi,expleft(-x^2right)right),.tag#$$

함수의 특정 오류를 어떻게 찾나요?

erf 오류 옵션은 특수 기능입니다. 처음에는 표준 정상 누적 범위로도 간주되는 통계 계산에 종종 필요합니다. 자유 오차 함수는 일반적으로 erfc(x) = − erf(x)를 고려하여 정의됩니다.

다른 유형의 손의 경우 $y(x):=texterfc_n(x)$가 일부 동종 차동 시나리오를 충족할 수 있다고 가정하기가 매우 쉽습니다. $y”(x)+2x, y'(x) – 2n, y(x)=0$. $n<2$의 경우 이 접근 방식은 수동으로 간단하게 확인할 수 있습니다. $ngeq 2$의 경우 대다수의 사람들이 w 통합 부분을 적용하는 경우 전 세계 사람들이$$texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,frac2t(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t^2) ,textdt,.$$그건,$$texterfc_n''(x)=texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,fracbig(2x+2(tx)big)(tx) ^n-1(n-1)!,exp(-t^2),textdt,.$$이 문서에서 중요한 확장 2x,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t ^2) ) ,textdtright)+2n,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^nn!,exp(-t^2) , textdt right), 제공$$texterfc_n''(x)=작은.$$그건,$$texterfc_n''(x)=2x,texterfc_n-1(x)+2n,texterfc_n(x),.$texterfc_n'(x)=-texterfc_n-1(x)$, $$누가 가져왔기 때문에$$texterfc_n''(x)+2x,texterfc'_n(x)-2n,texterfc(x)=0,,$$ 우리 pRava를 방어합니다. 우리는 될 수 있습니다

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  • 이제$$texterfc_n(x)=lambda_n,p_n(x)+mu_n,q_n(x)$$같은 $lambda_n,mu_n$ 때문에 일부와 함께. $n=0$의 경우 $lambda_0=0$ 및 $mu_0=1$로 설명할 수 있습니다. $n>0$의 경우 $texterfc_n(x)$ 및 $q_n(x)$가 $0$ 및 $xtoinfty$, 추가로 $p_n(x)to infty$ $로 기울어집니다. x toinfty$. 이는 $lambda_n=0$임을 의미합니다. 더 깊은 $n>0$에 대해 확인하는 것은 쉽습니다.$$왼쪽 정수.fractextdtextdxright|_x=0,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)=frac2^nbinomnfracn2,left (frac2sqrtpiright)=left.fractextdtextdxright|_x=0,left(fracq_n(x)p_n(x)right),,$$$mu_n=1$. 고유한 정수 $n>0$에 대해 다음을 수행합니다.$$lim_xto 0,Biggl(x,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)Biggr)=frac2^n-1n,binomn-1 fracn -12,left(frac2sqrtpiright)=lim_xto 0,Biggl(x,left(fracq_n(x)p_n(x)right)Biggr) , ,$$$mu_n=1$도 마찬가지입니다. 이것은 $q_n(x)=texterfc_n(x)$가 모든 $ninmathbbZ_geq0$와 비교되었음을 보여줍니다. 각각(*) 및 유지(#).

    가벼운 전화 알림 표시

    섹션 1-1: 정의

    미분방정식을 만족시키는 위치는?

    미분 계획은 일부 알려지지 않은 함수 y=f(x)로 구성된 방정식이며, 다른 한편으로는 이 중 몇 가지가 도함수입니다. 실제 미분 방정식의 혼합은 f와 그의 유형이 해당 방정식에 대입될 때 일부 미분 방정식을 만족시키는 견고한 노력 y = f(x)입니다.

    미분방정식문

    우리 조직이 고려해야 할 첫 번째 정의는 미분 방정식의 간단한 것입니다. 미분 공식은 일반 도함수 또는 제한 도함수의 스타일을 포함하는 방정식입니다.


    오차 노력은 미분 방정식을 만족시킵니다.

    개별 미분 방정식이 있습니다. 이 방정식은 의심할 여지 없이 모든 사람이 알고 있을 것입니다. 이것이 뉴턴의 운동 법칙입니다. 근육 질량 (m)의 항목이 지금 속도 (a)로 이동하고 명령 (F)에 의해 영향을 받으면 뉴턴의 제2법칙이 알려줍니다.

    [beginequationF는 ma labeleq:eq1 endequation]과 같습니다.

    이것이 미분 방정식일 수 있다는 것을 알기 위해 우리 중 많은 사람들이 그것을 더 작게 다시 쓸 수 있었습니다. 먼저 두 가지 방식으로 존재하는 가속도인 (a)를 돌려서 다시 쓸 수 있음을 기억하십시오.

    [beginequationa는 fracdvdthspace0.25inmboxORhspace0.25in,,,,,,a = fracd^2udt^2 labeleq:eq2endequation]을 의미합니다.

    여기서 (v)는 물체 (u)와 상관관계가 있는 속도이며, 내부적으로 일반적으로 중요한 시간 (t)에서 해당 물체의 위치 함수입니다. 이 기사에서 운동량 (F)은 시간, 신속성 및/또는 위치의 함수일 수도 있음을 기억하는 것이 중요합니다.

    이 모든 정보로 뉴턴의 작은 법칙을 특정 미분 방정식으로 잘 작성할 수 있습니다. 실제 가속도 (v) 또는 임의의 현재 추적할 개체에 연결되는 위치 (u).

    오차 함수는 미분 방정식을 만족함

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    Error Function Satisfies Differential Equation
    La Funzione Di Errore Soddisfa L’equazione Differenziale
    Função De Erro Satisfaz A Equação Diferencial
    Функция ошибки удовлетворяет дифференциальному уравнению
    Funkcja Błędu Spełnia Równanie Różniczkowe
    Fehlerfunktion Erfüllt Differentialgleichung
    Foutfunctie Voldoet Aan Differentiaalvergelijking
    Felfunktion Uppfyller Differentialekvationen
    La Fonction D’erreur Satisfait L’équation Différentielle
    La Función De Error Satisface La Ecuación Diferencial