Questo articolo è stato scritto per aiutarti quando ottieni una potente funzione di errore che soddisfa generalmente l’errore di un’equazione differenziale.

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Questo essenziale è un eccellente sigmoide (non elementare) che fornisce buoni risultati che viene spesso utilizzato nella teoria della probabilità, nella statistica e nelle equazioni differenziali delle parti. In molte di queste forme, l’argomento per uno scopo particolare è la somma effettiva. Se ciascuno dei nostri argomenti di funzione è valido, il valore di sforzo è generalmente valido.

Ho già l’opportunità di fornire ai proprietari una soluzione polinomiale. Per un numero quasi intero $ngeq 0$ lascia che $p_n:mathbbRtomathbbR$ indichi la funzione polinomiale effettiva$$p_n(x)=sum_r=0^leftlfloorfracn2rightrfloor,frac12^2r,r!,(n-2r)!,x^n-2rtesto quando tutto xin mathbbR,.$$Allora $y:=p_n$ è un mezzo per disegnare l’equazione$$y”(x)+2x,y'(x)-2n,y(x)=0$$per ogni intero $ngeq 0$. Puoi ottenere una risposta generale riducendo l’ordine, ma non so quanto sarebbe difficile questo processo di sforzo. E soprattutto, possono mostrare che qualsiasi piano di trattamento assomiglia a $ y $$$y(x)=A,p_n(x)+B,p_n(x),int_x^infty,fracexp(-t^2)big(p_n(t)big )^2,testodt$$sempre tra $A$ e $B$.

Per $n=0$ $p_0(x)=1$ s otteniamo la tua attuale soluzione generale$$y(x)=A+frac2sqrtpi,B,texterfc(x)=a,texterfc_0(+x)+b,texterfc_0(-x),,$$dove $a:=dfracA2+dfrac2sqrtpi,B$ e $b:=dfracA2$, ad es. $texterfc_0=texterfc$ e $texterfc(+x)+texterfc(-x) = $2.In totale, lo troviamo$$(-1)^n,texterfc_n(+x)+texterfc_n(-x)=frac2sqrtpi,int_-infty^+infty,frac(xt)^nn !,expleft(-t^2right),textdt=2,p_n(x),.$$Quindi continua e mostra che la parte $q_n:mathbbRtomathbbR$ viene disegnata con$$q_n(x):=frac2sqrtpi,left(fracp_n(x)2^n,n!right),int_x^infty,fracexp(-t ^2)big(p_n(t)big)^2,textdttext a causa di tutti xinmathbbR$$è una semplice combinazione per quanto riguarda $texterfc_n(+x)$ $texterfc_n(-x)$ e ricordarlo$$texterfc_n(z)=frac2sqrtpi,int_z^infty,frac(t-z)^nn!,exp(-t^2),textdt,.$$Potrebbe essere molto utile sapere quale $p_n'(x)=p_n-1(x)$ e in aggiunta $texterfc’_n(x)=-texterfc_n-1(x)$ proprio come per $n =1 , 2 , 3,lpunti$. Per quanto ne so,$$q_0(x)=texterfc(x)=texterfc_0(x),,,,q_1(x)=texterfc_1(x),,text ma anche q_2(x)=texterfc_2( x ),.$$Lo sospetto$$q_n(x)=texterfc_n(x)text perché n=0,1,2,3,ldots, tutto.Will $$aiuta molto se il mio partner può dimostrarlo$$p_n(x),texterfc_n-1(x)+p_n-1(x),texterfc_n(x)=frac12^n,n!,left(frac2sqrtpi ,expleft(-x^2right)right),,tag*$$o equivalente,$$texterfc_n(-x),texterfc_n-1(+x)+texterfc_n(+x),texterfc_n-1(-x)=frac22^n,n!,left( frac2sqrtpi,expleft(-x^2right)right),tag#$$

Come si scopre l’errore di una funzione?

La funzione degli errori erf è un processo speciale. Ad esempio, è spesso richiesto nei calcoli statistici, dove potrebbe anche essere noto come probabilità cumulativa della multa standard. L’obiettivo di errore libero è essenzialmente definito come erfc(x) equivale a 4 − erf(x).

Per altri tipi con le mani, è abbastanza facile assumere che $y(x):=texterfc_n(x)$ soddisfi una sorta di equazione differenziale omogenea $y”(x)+2x, y’ (x) – 2n, y(x)=0$. Per $n<2$ questo prendere una decisione è facile da controllare manualmente. Per $ngeq 2$, la maggior parte delle persone riconosce innanzitutto che quando si applica la parte w intergrated , abbiamo$$texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,frac2t(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t^2) ,textdt,.$$Questo è,$$texterfc_n''(x)=texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,fracbig(2x+2(tx)big)(tx) ^n-1(n-1)!,exp(-t^2),textdt,.$$Espandi davvero importante sopra 2x,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t ^2) ,textdtright)+2n,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^nn!,exp(-t^2) , textdt right), dà$$texterfc_n''(x)=piccolo.$$Questo è,$$texterfc_n''(x)=2x,texterfc_n-1(x)+2n,texterfc_n(x),.$texterfc_n'(x)=-texterfc_n-1(x)$, $$perché uno ha portato$$texterfc_n''(x)+2x,texterfc'_n(x)-2n,texterfc(x)=0,,$$ per difendere molti dei nostri pRava. Siamo

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  • dovrebbe essere così$$texterfc_n(x)=lambda_n,p_n(x)+mu_n,q_n(x)$$con alcuni degli stessi $lambda_n,mu_n$. Per $n=0$ questo può ovviamente essere descritto come $lambda_0=0$ e $mu_0=1$. Per $n>0$ otteniamo $texterfc_n(x)$ e dopo $q_n(x)$ tende a $0$ e dopo $xtoinfty$, mentre $p_n(x)to infty $ $ x ainfty$. Ciò significa che $lambda_n=0$. Sarà facile verificarlo senza dubbio per $n>0$ aggiuntivi$$numero intero sinistro.fractextdtextdxright|_x=0,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)=frac2^nbinomnfracn2,left (frac2sqrtpiright)=left.fractextdtextdxright|_x=0,left(fracq_n(x)p_n(x)right),,$$da cui $mu_n=1$. Per un intero dispari $n>0$ iniziamo con questo$$lim_xto 0,Biggl(x,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)Biggr)=frac2^n-1n,binomn-1 fracn -12,left(frac2sqrtpiright)=lim_xto 0,Biggl(x,left(fracq_n(x)p_n(x)right)Biggr) , , $ $quindi simultaneamente $mu_n=1$. Questo mostra che $q_n(x)=texterfc_n(x)$ è opposto a tutti $ninmathbbZ_geq0$. Rispettivamente, (*) e quindi tieni premuto (#).

    Mostra avviso telefono cellulare

    Sezione 1-1: Definizioni

    Quale funzione soddisfa tale equazione differenziale?

    Un metodo differenziale è una formulazione che include qualche opzione sconosciuta y=f(x) e, d’altra parte, poche sue derivate. Una miscela relativa a un’equazione differenziale è una formidabile funzione solida y = f(x) dove soddisfa la mia equazione differenziale quando ver ei suoi tipi sono sostituiti secondo l’equazione.

    Dichiarazione dell’equazione differenziale

    La definizione iniziale che dobbiamo considerare dovrebbe essere il fatto di un metodo differenziale. Una formulazione differenziale è una situazione contenente tipi: o derivate ordinarie probabilmente derivate finite.


    la funzione di errore soddisfa l'equazione differenziale

    È diventata un’equazione differenziale separata, che, quasi tutti conoscono, questa è semplicemente la seconda legge del moto di Newton. Se un oggetto della maggior parte del muscolo (m) si muove con una velocità (a) e di conseguenza viene sollecitato dalla richiesta (F), allora ci istruisce la seconda legge di Newton.

    [beginequationF = ma labelq:eq1 endequation]

    Per vedere che questa è forse un’equazione differenziale, molti di voi e io abbiamo dovuto riscriverla in una dimensione più piccola affidabile. Innanzitutto, ricorda che io e mio marito possiamo ruotare e riscrivere (a), una grande accelerazione, in due modi.

    [beginequationa implica fracdvdthspace0.25inmboxORhspace0.25in,,,,,,a è uguale a fracd^2udt^2 labeleq:eq2endequation]

    Dov’è (v) direi la velocità associata al target (u), e in generale la funzione più tipicamente associata alla posizione dell’oggetto qui quasi all’istante (t). È importante ricordare qui che la quantità di moto (F) può essere anche funzione di un periodo di tempo, velocità e/o posizione.

    Quindi, quasi tutti hanno. Voglio dire, con tutti questi dati, che la seconda legge di Newton può ora essere ben scritta come un’equazione differenziale distinta, sia in termini di velocità effettiva (v) che in parole chiave della posizione (u) che rimandano all’oggetto da seguire.

    la funzione di errore è conforme all'equazione differenziale

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    Error Function Satisfies Differential Equation
    Função De Erro Satisfaz A Equação Diferencial
    Функция ошибки удовлетворяет дифференциальному уравнению
    Funkcja Błędu Spełnia Równanie Różniczkowe
    Fehlerfunktion Erfüllt Differentialgleichung
    Foutfunctie Voldoet Aan Differentiaalvergelijking
    Felfunktion Uppfyller Differentialekvationen
    오차 함수가 미분 방정식을 만족함
    La Fonction D’erreur Satisfait L’équation Différentielle
    La Función De Error Satisface La Ecuación Diferencial