Cet article est écrit pour vous aider lorsque vous obtenez chaque fonction d’erreur qui satisfait l’erreur attachée à une équation différentielle.

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Cette significative est une excellente partie sigmoïde (non élémentaire) qui est souvent utilisée dans la théorie des chances, les statistiques et les équations aux dérivées partielles. Dans bon nombre de ces applications, cet argument d’une fonction particulière est normalement la somme réelle. Si l’argument de la pièce est valide, le prix de vente de la fonction est généralement valide.

J’obtiens l’opportunité de vous donner une nouvelle solution polynomiale. Pour tout entier $ngeq 0$ soit $p_n:mathbbRtomathbbR$ désigne une fonction polynomiale$$p_n(x)=sum_r=0^leftlfloorfracn2rightrfloor,frac12^2r,r!,(n-2r)!,x^n-2rtext lorsque tout xin mathbbR,.$$Alors $y:=p_n$ est probablement un moyen de dériver chacune de nos équations$$y”(x)+2x,y'(x)-2n,y(x)=0$$pour tout entier $ngeq 0$. Vous pouvez trouver une solution générale pour réduire la commande, mais je ne sais pas à quel point ce chemin serait difficile. Et surtout, ils peuvent montrer que tous les plans de méthode ressemblent à $y$$$y(x)=A,p_n(x)+B,p_n(x),int_x^infty,fracexp(-t^2)big(p_n(t)big )^2,textdt$$toujours qui a le même $A$ et $B$.

Pour $n=0$ $p_0(x)=1$ s on obtient la solution fréquente$$y(x)=A+frac2sqrtpi,B,texterfc(x)=a,texterfc_0(+x)+b,texterfc_0(-x),,$$où $a:=dfracA2+dfrac2sqrtpi,B$ et $b:=dfracA2$, par ex. $texterfc_0=texterfc$ de plus $texterfc(+x)+texterfc(-x) = $2.En général, je trouve que$$(-1)^n,texterfc_n(+x)+texterfc_n(-x)=frac2sqrtpi,int_-infty^+infty,frac(xt)^nn !,expleft(-t^2right),textdt=2,p_n(x),.$$Donc, cela montre également que la fonction $q_n:mathbbRtomathbbR$ peut être dessinée avec$$q_n(x):=frac2sqrtpi,left(fracp_n(x)2^n,n!right),int_x^infty,fracexp(-t ^2)big(p_n(t)big)^2,textdttext pour l’ensemble xinmathbbR$$est une simple combinaison de la plupart des $texterfc_n(+x)$ $texterfc_n(-x)$ et de s’en souvenir$$texterfc_n(z)=frac2sqrtpi,int_z^infty,frac(t-z)^nn!,exp(-t^2),textdt,.$$Peut être avantageux de savoir quel $p_n'(x)=p_n-1(x)$ et aussi $texterfc’_n(x)=-texterfc_n-1(x)$ comme pour chaque $n =1 ! 2 , 3,lpoints$. Aussi loin que je sache,$$q_0(x)=texterfc(x)=texterfc_0(x),,,,q_1(x)=texterfc_1(x),,text et q_2(x)=texterfc_2(x ),.$$Je crois que$$q_n(x)=texterfc_n(x)text car n=0,1,2,3,ldots, tout. Will $$cela aiderait beaucoup si je pouvais bien montrer que$$p_n(x),texterfc_n-1(x)+p_n-1(x),texterfc_n(x)=frac12^n,n!,left(frac2sqrtpi ,expgauche(-x^2droite)droite),,tag*$$ou équivalent,$$texterfc_n(-x),texterfc_n-1(+x)+texterfc_n(+x),texterfc_n-1(-x)=frac22^n,n!,left( frac2sqrtpi,expleft(-x^2right)right),.tag#$$

Comment trouvez-vous que vous voyez, l’erreur d’une fonction ?

La position d’erreur erf est une fonction spéciale. Par exemple, il est souvent requis présent dans les calculs statistiques, où il est en outre connu sous le nom de probabilité finale normale standard. La fonction d’erreur libre pourrait être essentiellement définie comme erfc(x) = regardez − erf(x).

Pour les autres types de cartes, il est assez facile de supposer que $y(x):=texterfc_n(x)$ satisfait un système différentiel homogène $ y”(x)+2x, y’ (x) incluant 2n, y(x)=0$. Pour $n<2$, cette approche est certainement facile à vérifier manuellement. Pour $ngeq 2$, la plupart des gens remarquent d'abord que lors de l'application de l'intégration w, nous avons$$texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,frac2t(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t^2) ,textdt,.$$C'est-à-dire,$$texterfc_n''(x)=texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,fracbig(2x+2(tx)big)(tx) ^n-1(n-1)!,exp(-t^2),textdt,.$$Développer nécessaire au-dessus de 2x,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t ^2) ,textdtright)+2n,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^nn!,exp(-t^2) , textdt right), donne$$texterfc_n''(x)=petit.$$C'est-à-dire,$$texterfc_n''(x)=2x,texterfc_n-1(x)+2n,texterfc_n(x),.$texterfc_n'(x)=-texterfc_n-1(x)$, $$parce qu'un expert a apporté$$texterfc_n''(x)+2x,texterfc'_n(x)-2n,texterfc(x)=0,,$$ pour défendre notre pRava. Nous sommes

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  • devrait maintenant être$$texterfc_n(x)=lambda_n,p_n(x)+mu_n,q_n(x)$$avec beaucoup du même $lambda_n,mu_n$. Pour $n=0$, cela peut bien sûr être listé comme $lambda_0=0$ et $mu_0=1$. Pour $n>0$ on obtient que $texterfc_n(x)$ puis $q_n(x)$ tendent vers $0$ et $xtoinfty$, tandis que $p_n(x)to infty$ $ x àinfty$. Cela signifie que $lambda_n=0$. Il est rapide de vérifier que pour un peu plus de $n>0$$$left entier.fractextdtextdxright|_x=0,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)=frac2^nbinomnfracn2,left (frac2sqrtpiright)=left.fractextdtextdxright|_x=0,left(fracq_n(x)p_n(x)right),,$$d’où $mu_n=1$. Pour un nouvel entier impair bon $n>0$ on écrit ceci$$lim_xto 0,Biggl(x,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)Biggr)=frac2^n-1n,binomn-1 fracn -12,left(frac2sqrtpiright)=lim_xto 0,Biggl(x,left(fracq_n(x)p_n(x)right)Biggr) , ,$$donc plus loin $mu_n=1$. Cela montre que $q_n(x)=texterfc_n(x)$ par rapport à tous les $ninmathbbZ_geq0$. Respectivement, (*) et conservez toujours (#).

    Afficher l’alerte de téléphone portable

    Section 1-1 : Définitions

    Quelle fonction satisfait l’équation différentielle ?

    Une méthode différentielle est une équation concernant comprend une fonction inconnue y=f(x) , d’autre part, plusieurs liées à ses dérivées. Un mélange de par équation différentielle est une belle fonction positive y = f(x) qui plaît à mon équation différentielle lorsque f et ensuite ses types sont substitués dans l’équation générale.

    Déclaration d’équation différentielle

    Le premier schéma que nous devons considérer est tout le fait d’une équation différentielle. Une formulation différentielle est une équation utilisant des types : soit des dérivées ordinaires, soit des dérivées spécifiques.


    la caractéristique d'erreur satisfait l'équation différentielle

    Il existe la bonne équation différentielle séparée, que votre public connaît probablement, c’est la deuxième loi du mouvement de Newton. Si un objet majeur de la masse musculaire (m) se déplace avec une vitesse (a) et est sans aucun doute sollicité par l’acquisition (F), alors la deuxième loi de Newton nous en informe.

    [beginequationF équivaut à ma labeleq:eq1 endequation]

    Pour voir qu’il s’agit probablement de votre simple équation différentielle, beaucoup d’entre nous ont dû la réécrire dans une taille limitée. Tout d’abord, souvenez-vous que nous allons certainement faire pivoter et réécrire (a), une vitesse, de deux manières.

    [beginequationa implique fracdvdthspace0.25inmboxORhspace0.25in,,,,,,a = fracd^2udt^2 labeleq:eq2endequation]

    Où (v) est le taux associé à l’objet (u), plus en général la fonction de la position de l’objet ici en tout point (t). Il est important de comprendre ici que la quantité de mouvement (F) peut être conjointement fonction du temps, de la rapidité et/ou de la position.

    Donc, les individus ontJe veux dire avec toutes ces informations, la deuxième loi de Newton peut maintenant être écrite comme une situation différentielle spécifique, soit en termes de vitesse particulière (v) ou en termes devant faire avec la position (u) qui relie qui peut l’objet à suivre.

    la fonction d'erreur s'adapte à l'équation différentielle

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    Error Function Satisfies Differential Equation
    La Funzione Di Errore Soddisfa L’equazione Differenziale
    Função De Erro Satisfaz A Equação Diferencial
    Функция ошибки удовлетворяет дифференциальному уравнению
    Funkcja Błędu Spełnia Równanie Różniczkowe
    Fehlerfunktion Erfüllt Differentialgleichung
    Foutfunctie Voldoet Aan Differentiaalvergelijking
    Felfunktion Uppfyller Differentialekvationen
    오차 함수가 미분 방정식을 만족함
    La Función De Error Satisface La Ecuación Diferencial