Diese Richtlinie wurde geschrieben, um Ihnen zu helfen, wenn Sie eine Fehlerfunktion erhalten, die den Fehler einer großen Differentialgleichung erfüllt.

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Dieses Integral ist ihre ausgezeichnete (nicht elementare) Sigmoidfunktion, die wirklich oft in der Wahrscheinlichkeitstheorie, Zahlen und partiellen Differentialgleichungen verwendet wird. In diesen Anwendungen ist das Argument für eine bestimmte Funktion schließlich die physikalische Summe. Wenn das Funktionsargument normalerweise gültig ist, ist der Funktionswert normalerweise gültig.

Ich habe die Möglichkeit, Ihnen eine polynomiale Antwort zu geben. Für jede ganze Zahl $ngeq 0$ ist $p_n:mathbbRtomathbbR$ die Polynomfunktion$$p_n(x)=sum_r=0^leftlfloorfracn2rightrfloor,frac12^2r,r!,(n-2r)!,x^n-2rtext wann alle xin mathbbR,.$$Dann ist $y:=p_n$ ein Mittel zum Ableiten der Gleichung$$y”(x)+2x,y'(x)-2n,y(x)=0$$für jede einzelne ganze Zahl $ngeq 0$. Sie können eine allgemeine Lösung finden, indem Sie die tatsächliche Reihenfolge reduzieren, aber ich weiß nicht, wie schwierig dieser Weg der Anstrengung sein wird. Und vor allem sollten sie zeigen, dass alle Behandlungspläne wie $y$ aussehen$$y(x)=A,p_n(x)+B,p_n(x),int_x^infty,fracexp(-t^2)big(p_n(t)big )^2,textdt$$immer mit $A$ und $B$.

Für $n=0$ $p_0(x)=1$ le erhalten wir die allgemeine Lösung$$y(x)=A+frac2sqrtpi,B,texterfc(x)=a,texterfc_0(+x)+b,texterfc_0(-x),,$$wobei $a:=dfracA2+dfrac2sqrtpi,B$ und zusätzlich $b:=dfracA2$, z.B. $texterfc_0=texterfc$ und somit $texterfc(+x)+texterfc(-x) = $2.Im Allgemeinen finden wir das heraus$$(-1)^n,texterfc_n(+x)+texterfc_n(-x)=frac2sqrtpi,int_-infty^+infty,frac(xt)^nn !,expleft(-t^2right),textdt=2,p_n(x),.$$So bleibt es und zeigt, womit die Funktion $q_n:mathbbRtomathbbR$ gezeichnet wird$$q_n(x):=frac2sqrtpi,left(fracp_n(x)2^n,n!right),int_x^infty,fracexp(-t ^2)big(p_n(t)big)^2,textdttext für alle xinmathbbR$$ist Ihre einfache Kombination aus $texterfc_n(+x)$ $texterfc_n(-x)$, während Sie sich daran erinnern$$texterfc_n(z)=frac2sqrtpi,int_z^infty,frac(t-z)^nn!,exp(-t^2),textdt,.$$Es könnte nützlich sein, sich mit $p_n'(x)=p_n-1(x)$ und $texterfc’_n(x)=-texterfc_n-1(x)$ vertraut zu machen, nur einschließlich für jedes $n =1 , die zweite , 3,ldots$. Soweit ich weiss,$$q_0(x)=texterfc(x)=texterfc_0(x),,,,q_1(x)=texterfc_1(x),,text und q_2(x)=texterfc_2(x ),.$$ich weiß das$$q_n(x)=texterfc_n(x)text weil n=0,1,2,3,ldots, alles.Wird $$Es hilft so viel, wenn ich das sagen kann$$p_n(x),texterfc_n-1(x)+p_n-1(x),texterfc_n(x)=frac12^n,n!,left(frac2sqrtpi ,expleft(-x^2right)right),,tag*$$oder gleichwertig,$$texterfc_n(-x),texterfc_n-1(+x)+texterfc_n(+x),texterfc_n-1(-x)=frac22^n,n!,left( frac2sqrtpi,expleft(-x^2right)right),.tag#$$

Wie finden Sie den Fehler in Bezug auf eine Funktion?

Die erf-Error-Funktion ist definitiv eine Sonderfunktion. Beispielsweise wird bei statistischen Autokreditberechnungen häufig Folgendes benötigt, wo es auch durch die standardmäßige normale kumulative Wahrscheinlichkeit bekannt ist. Die freie Fehlerfunktion ist im Wesentlichen gegeben als erfc(x) = 4 − erf(x).

Für eine Vielzahl anderer Arten von Händen ist es ziemlich einfach anzunehmen, welche häufig $y(x):=texterfc_n(x)$ einige erfüllt homogenes Differentialsystem $y”(x)+2x, y’ (x) – 2n, y(x)=0$. Für $n<2$ lässt sich dieser Ansatz leicht manuell überprüfen. Für $ngeq 2$ bemerken die meisten Leute zuerst, dass wir bei Verwendung des w-Integrationsteils tendenziell haben$$texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,frac2t(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t^2) ,textdt,.$$Das ist,$$texterfc_n''(x)=texterfc_n-2(x)=frac2sqrtpi,int_x^infty,fracbig(2x+2(tx)big)(tx) ^n-1(n-1)!,exp(-t^2),textdt,.$$Erweitern wichtig rechts über 2x,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^n-1(n-1)!,exp(-t ^2) ,textdtright)+2n,left(frac2sqrtpi,int_x^infty,frac(tx)^nn!,exp(-t^2) , textdt right), gibt$$texterfc_n''(x)=small.$$Das ist,$$texterfc_n''(x)=2x,texterfc_n-1(x)+2n,texterfc_n(x),.$texterfc_n'(x)=-texterfc_n-1(x)$, $$weil jemand gebracht hat$$texterfc_n''(x)+2x,texterfc'_n(x)-2n,texterfc(x)=0,,$$ on verteidige unsere pRava. Wahrscheinlich sind wir

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  • sollte jetzt sein$$texterfc_n(x)=lambda_n,p_n(x)+mu_n,q_n(x)$$mit einigen der meisten der gleichen $lambda_n,mu_n$. Für $n=0$ kann dies natürlich wie folgt beschrieben werden: $lambda_0=0$ und $mu_0=1$. Für $n>0$ suchen wir nach $texterfc_n(x)$ und $q_n(x)$, die $0$ und $xtoinfty$ können, während $p_n(x)to infty$ x bisinfty$. Das bedeutet, dass $lambda_n=0$ ist. Das lässt sich leicht für das zusätzliche $n>0$ untersuchen$$left integer.fractextdtextdxright|_x=0,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)=frac2^nbinomnfracn2,left (frac2sqrtpiright)=left.fractextdtextdxright|_x=0,left(fracq_n(x)p_n(x)right),,$$woher $mu_n=1$. Für eine seltsame ganze Zahl $n>0$ machen wir das$$lim_xto 0,Biggl(x,left(fractexterfc_n(x)p_n(x)right)Biggr)=frac2^n-1n,binomn-1 fracn -12,left(frac2sqrtpiright)=lim_xto 0,Biggl(x,left(fracq_n(x)p_n(x)right)Biggr) , ,$$also auch $mu_n=1$. Dies bestätigt, dass $q_n(x)=texterfc_n(x)$ im Vergleich zum gesamten $ninmathbbZ_geq0$. Entsprechend (*) und halten Sie (#).

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    Abschnitt 1-1: Definitionen

    Welche Leistung erfüllt die Differentialgleichung?

    Ein differentieller Bauplan ist eine Gleichung, die eine unbekannte Funktion y=f(x) und auf andere Weise mehrere ihrer Typen enthält. Eine Mischung aus einem Differentialszenario ist eine schöne solide Funktion l = f(x), die einige Differentialgleichungen erfüllt, wenn f und seine Typen in die Gleichung eingesetzt werden.

    Differentialgleichungserklärung

    Die erste Definition, die wir berücksichtigen müssen, ist die Tatsache bei einer Differentialgleichung. Eine Differentialbildung ist eine Gleichung, die Typen enthält: alle gewöhnlichen Ableitungen oder endliche Ableitungen.


    Fehlerfunktion berücksichtigt Differentialgleichung

    Es gibt eine spezielle Personendifferentialgleichung, mit der wahrscheinlich jeder auf dem Laufenden ist, dies ist Newtons zweite Gesetzmäßigkeit der Bewegung. Bewegt sich ein Objekt mit Muskelmasse (m) mit praktisch beliebiger Geschwindigkeit (a) und wird durch den Befehl (F) darauf eingewirkt, dann sagt uns das zweite Newtonsche Gesetz.

    [beginequationF = Master of Arts labeleq:eq1 endequation]

    Um zu sehen, dass Experten behaupten, dass dies wahrscheinlich eine abweichende Situation ist, mussten viele von uns es in eine kleinere Größe ändern. Denken Sie zunächst daran, dass wir (a), eine Beschleunigung, in gewisser Weise drehen und auch umschreiben können.

    [beginequationa bedeutet fracdvdthspace0.25inmboxORhspace0.25in,,,,,,a = fracd^2udt^2 labeleq:eq2endequation]

    Wobei (v) die zugehörige Geschwindigkeit ist, während das Objekt (u) vorhanden ist, und im Allgemeinen die Funktion der Position des Objekts hier zu jeder Zeit (t). Es ist wichtig, sich hier vor Augen zu führen, warum Impuls (F) auch eine gute Funktion von Zeit, Geschwindigkeit und/oder Ort sein kann.

    Also, wir haben, meine ich, die all diese Informationen haben, Newtons zweite Regel kann jetzt gut als spezifische Differentialgleichung geschrieben werden, entweder als letzte Terme der tatsächlichen Rate (v) oder in Termen des Standorts (u), der mit dem zu verfolgenden Modell verknüpft ist.

    Fehlerfunktion erfüllt Differentialgleichung

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    Error Function Satisfies Differential Equation
    La Funzione Di Errore Soddisfa L’equazione Differenziale
    Função De Erro Satisfaz A Equação Diferencial
    Функция ошибки удовлетворяет дифференциальному уравнению
    Funkcja Błędu Spełnia Równanie Różniczkowe
    Foutfunctie Voldoet Aan Differentiaalvergelijking
    Felfunktion Uppfyller Differentialekvationen
    오차 함수가 미분 방정식을 만족함
    La Fonction D’erreur Satisfait L’équation Différentielle
    La Función De Error Satisface La Ecuación Diferencial